Publié par Soraya Idbouja, le 23/10/2018

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Qui n'a jamais rêvé de remporter le jackpot ? Si les jeux de hasard connaissent un important succès en France, tous ne vous offrent pas la même chance de gagner. Planet a sorti sa calculette.
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Loto, grattage : ces jeux où vous avez le plus de chances 

Une grille à remplir, un jeu à gratter et vous voilà millionnaire... Près de 55% des Français s'adonnent régulièrement aux jeux de hasard selon un sondage de l’Institut CSA pour Direct Matin datant de 2016. Et les chiffres ne trompent pas, la Française des Jeux (FDJ) a atteint un chiffre d’affaires record de 15 milliards d’euros en 2017. Pis, e ntre 2015 et 2017, selon les comptes nationaux de l’INSEE, le montant des dépenses nettes liées aux jeux en France métropolitaine et dans les DOM-COM a augmenté de 12 millions d’euros. 

Pour autant, si certains jeux peuvent faire gagner beaucoup plus que d’autres, les sommes ne sont pas le fait du hasard. Tout comme le prix auquel le ticket ou la grille est vendu, eles sont fixées par la FDJ. 

Quels sont les jeux de loto et de grattage où les joueurs ont le plus chance de gagner ? Comment calculer ses probabilités de gains ?  Eléments de réponse. 

Loto, grattage : ces jeux de tirage vous font gagner  

Selon un tableau de probabilités effectué par la rédaction de BFM TV, qui s’est appuyé sur les chiffres de la FDJ, le jeu de loterie où le joueur a le plus de chances de toucher le jackpot est l’Amigo Live. Ce jeu de tirage est celui dont la cagnotte, qui affiche 20 000 euros, est la moins importante de tous les jeux de loterie. La probabilité de chance de gagner cette somme est équivalente à une chance sur 348 840 combinaisons possibles. 

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Néanmoins, la probabilité de remporter un gain tel qu’il soit avec l’Amigo Live est d'une chance sur 4, 05 seulement.

1. Amigo : Unechance sur 3,05 de gagner au moins 25 000 euros. Le ticket coûte 2 euros et l'espérance de gain est de - 0,64 euros.*

2. Joker + :  Une cagnotte à 250 000 euros, un ticket à 1 euro et 1 chance sur 3,88 de remporter un gain. L'espérance de gain est de - 0,61 euros.

3. Amigo Live :  Le joueur a une chance sur 4,05 de remporter un gain dans ce jeu à 2 euros. La cagnotte affiche 20 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,57 euros.

4. Loto :  La célèbre loterie affiche régulièrement une cagnotte à 2 millions d'euros. Il faudra débourser 2,20 euros pour tenter sa chance. Mais la probabilité de remporter une somme quelconque est de seulement 1/5,99. L'espérance de gain est de - 0,82 euros.

5. Keno gagnant à vie :  A 1 euro seulement et avec un pactole de 200 000 euros, le joueur n'a que 1/7,38 de chance de gagner quoique ce soit. L'espérance de gain est de - 0,45 euros.

6. EuroMillions :  Une cagnotte record de 190 000 000 d'euros, une grille à 2 euros 50 et une chance sur 12,8 de remporter un gain. L'espérance de gain est de - 0,58 euros. 

*L'espérance de gain est ce qu'un joueur gagne en moyenne

Jouer comporte des risques : endettement, isolement, dépendance. Pour être aidé, appelez le 09-74-75-13-13 (appel non surtaxé)  

Loto, grattage : quel jeu gratter pour raffler la mise ? 

Existe-t-il une parade pour gagner gros ? Pour Sylvain Le Corff, professeur de statistiques à l'Institut Mines-Télécom, contacté par Planet, la réponse est non. "Il n'y a pas de stratégie pour gagner puisqu'il s'agit d'une expérience aléatoire (choix du ticket de grattage et choix des numéros pour une loterie) totalement laissée aux bons soins du hasard", explique-t-il.

A partir des probabilités de remporter un gain quelconque, voici le classement des jeux à gratter qui rapportent le plus. 

Comme pour les jeux de loterie, il faut garder en tête que l'espérance de gain (gain moyen que l'on gagne au jeu) est toujours négative puisqu'il faut prendre en compte la somme dépensée pour acheter le ticket... 

1. Méga Mots Croisés : avec une chance sur 2,94, il faudra dépenser 10 euros pour tenter de gagner moins de 600 000 euros, la somme maximale. L'espérance de gain est de - 2,80 euros.

 2. Astro : pour 2 euros, vous aurez 1 chance sur 3,28 de remporter un gain. Le maximum que vous puissiez gagner à l’Astro est 20 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,67 euros.

 3.Millionnaire : 1 chance sur 3,35 pour tenter de remporter moins de 1 million d’euros. Il faut débourser 10 euros pour un ticket. L'espérance de gain est de - 2,65 euros.

 4. Solitaire : 1 chance sur 3,44 et un ticket à 2 euros pour gagner moins de 25 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,68 euros.

 5.Numéro fétiche : 1 chance sur 3,53 pour tenter de remporter moins de 1 000 euros. Le ticket est à seulement 1 euro. L'espérance de gain est de - 0,37 euros.

 6.Mini Mots croisés : 1 probabilité sur 3,66 et un ticket à 2 euros pour tenter de remporter moins de 15 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,68 euros. 

 7.Maxi mots croisés : 1 chance sur 3,81 pour remporter moins de 250 000 euros et un ticket à tout de même 5 euros. L'espérance de gain est de - 0,35 euros.

 7 ex-aequo. Vegas :  Une cagnotte de 50 000 euros et un ticket à 3 euros : le Vegas ne vous laisse qu'une chance sur 3,81. L'espérance de gain est de - 0,90 euros.

 8. Maxi Goal : 1 chance sur 3,83 pour remporter moins de 40 000 euros, la somme maximale et un ticket à gratter à 3 euros. L'espérance de gain est de - 0,35 euros.

 8 ex-aequo. Cash : Egalement 1 chance sur 3,83 pour tenter de toucher moins de 500 000 euros et un ticket à 5 euros. L'espérance de gain est de - 1,45 euros. 

 9. Goal : 1 chance sur 3,97, un ticket à 1 euros et une cagnotte atteignant les 4 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,35 euros.

 10. 10 ans gagnants : 1 chance sur 4,21 et un ticket à 5 euros pour une cagnotte maximale de 340 000 euros. L'espérance de gain est de - 1,40 euros.

11. Banco : A seulement 1 euro le ticket, vous aurez 1 chance sur 4,24 de gagner moins de 1 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,37 euros. 

 12. Pactole : Le ticket est à 2 euros et la cagnotte atteint les 200 000 euros. Mais vous n'aurez qu'une chance sur 4,26 de remporter quelque chose. L'espérance de gain est de - 0,64 euros. 

 13. Black Jack : Juste une chance sur 4,46 et un ticket à 2 euros pour tenter de remporter moins de 40 000 euros. L'espérance de gain est de - 0,63 euros.

 14. Mots Croisés : Le ticket vaut 3 euros et vous avez 1 chance sur 4,52 de remporter moins de 30 000 euros. L'espérance de gain est de  -1,46 euros. 

 15. Jackpot : Une chance sur 5,5 et un ticket à tout de même 5 euros pour tenter de gagner moins de 500 000. L'espérance de gain est de -1,40 euros. 

Jouer comporte des risques : endettement, isolement, dépendance. Pour être aidé, appelez le 09-74-75-13-13 (appel non surtaxé)  

Loto, grattage : comment calculer ses chances de gagner ? 

Si une grande place est laissée au sort lorsqu'on achète un ticket, il est possible de connaître ses chances de gain (on parle d'espérance de gain) pour chaque jeu. 

"Lorsqu'un joueur achète un ticket au hasard, la probabilité qu'il gagne une somme donnée peut être connu en divisant le nombre de tickets qui lui donneront ce gain par le nombre total de billets vendus sur le marché", explique Sylvains Le Corff. Ces informations sont répertoriées sur le site de la FDJ. 

Par exemple, pour 1 500 000 tickets de Black Jack vendus à 2 euros, les répartitions lors de l'impression des tickets par la FDJ sont les suivantes : 

Grilles des tickets du Black Jack

Nombres de tickets                                Gain du ticket 

2                                                             20 000 euros

12                                                            1 000 euros 

600                                                            200 euros

3 530                                                          50 euros 

15 000                                                        20 euros 

50 000                                                        10 euros 

157 894                                                        4 euros

100 000                                                        2 euros

1 172 962                                                     0 euros 

Ainsi, la probabilité de gagner 20 000 euros (gain maximal) se trouve en calculant : Nombre de tickets d'une valeur de 20 000 euros (soit 2) divisé par le nombre total de tickets mis en vente (soit 1 500 000) = 0.0000013 = 0.00013%

Pour calculer l'espérance de ce que gagnera (le gain moyen) le joueur, on calcule la moyenne des gains obtenus en pondérant chaque gain par la probabilité qu'il se produise.

En moyenne le gain d'un joueur est donc : 20 000 multiplié par la probabilité de gagner 20 000 euros + 1 000 multiplié par la probabilité de gagner 1000 euros + ...

Un joueur gagne donc en moyenne 1.32 euros... Mais son ticket lui coûte 2 euros. Il perd donc en moyenne 0.68 euros. De fait, m ême si un joueur gagne une somme importante parce qu'il joue souvent, sa fortune finira par décroître car en moyenne il perd !

En effet, l'espérance de gain du joueur est toujours négative car la FDJ fait en sorte que ce dernier - pour les jeux de grattage car la loterie réside essentiellement sur le hasard - ne gagne que des sommes minimes, qui souvent ne suffisent pas à rembourser le prix du ticket. La rédaction de Planet vous informait de ces pratiques en 2015. 

"La probabilité de perdre est plus grande que la probabilité de gagner", conclut Sylvain Le Corff. 

Jouer comporte des risques : endettement, isolement, dépendance. Pour être aidé, appelez le 09-74-75-13-13 (appel non surtaxé)